Ejercicios de selectividad de Madrid corregidos (2)

Esta es la corrección de del ejercicio 5º de la opción b del examen de selectividad de junio en Madrid:

La empresa SUN tiene la posibilidad de realizar una inversión que va a suponer un desembolso inicial de 15.890 euros y unos flujos de caja de 7.800 euros el primer año y 9.000 el segundo ario. El plazo de inversión es de dos años y el coste del capital es del 5% anual.

a)    Calcule el VAN de la inversión (0,5 puntos).

b)    ¿Según el criterio VAN la inversión es aceptable? (0,25 puntos). ¿Por qué? (0,25 puntos). ^-c) Calcule la T11R de la inversión. (0,5 puntos). d) ¿Según el criterio TIR la inversión es aceptable? (0,25 puntos). ¿Por qué? (0,25 puntos).

Datos del problema:

Do = 15.890€

F1= 7.800€

F2 = 9.000€

i = 0,05 

a) VAN de la inversión

VAN =  -Do+ F1/((1+i))  + F2/〖(1+i)〗^2  

VAN =  - 15.890+ 7.800/((1+0,05))  + 9.000/〖(1+0,05)〗^2  = - 15.890 + 7.428,57 + 8.163,27 

VAN = -298,16


b) Según el criterio VAN la inversión no es aceptable, ya que no se espera recuperar el desembolso inicial. Si el VAN de una inversión es menor que 0 no me interesará efectuar esa inversión.

c) TIR

Debemos igualar el VAN de la inversión a 0.

VAN =  -Do+ F1/((1+TIR))  + F2/〖(1+TIR)〗^2  = 0

Hemos un cambio de variable. Donde pone 1+TIR ponemos “t” para que sea más fácil de operar. 1+TIR = t

-Do+ F1/t  + F2/t^2  = 0

-15.890+ 7.800/t  + 9.000/t^2  = 0

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por t^2 para simplificar la expresión y obtener una ecuación de segundo grado que poder operar.

t^2 (-15.890+ 7.800/t  + 9.000/t^2  )= 0t^2

-15.890〖 t〗^2+ 7.800 t  + 9.000 = 0

t=(-b±√(b^2-4ac))/2a

t=(-7.800±√(〖7.800〗^2-4(-15.890)9.000))/(2(-15.890))

t1 = 1,037

t2 =-0,546 Este resultado, al ser negativo, lo desechamos, ya que no tiene sentido una rentabilidad negativa.

Nos quedamos con el otro y deshacemos el cambio de variable:

t =  1++TIR 

t = 1,037

Luego

 1+TIR = 1,037

TIR = 1,037-1

TIR = 0,037

d) No es aceptable esta inversión, ya que la rentabilidad que esperamos de ella (TIR) es inferior a la rentabilidad que nos ofrece el mercado (i)

TIR = 0,037 < i = 0,05  No nos interesa efectuar la inversión